Этот фильм рассказывает не просто о полёте на Луну, а о человеке, который его совершил. История начинается с детства Нила Армстронга в маленьком городке в Огайо, где у него рано проснулась страсть к авиации. Показан его путь через учёбу, службу военно-морским лётчиком во время Корейской войны, где он совершил 78 боевых вылетов, и его переход в ряды первых гражданских лётчиков-испытателей в NASA, где он испытывал самые быстрые и опасные самолёты в мире, включая знаменитый X-15.
Главный акцент сделан на подготовке и проведении миссии «Аполлон-11». Фильм использует редкие архивные кадры и интервью с близкими, чтобы показать, каким Армстронг был в частной жизни: скромным, замкнутым, невероятно сдержанным и сосредоточенным на работе инженером и пилотом. Он не был прирождённым оратором или искателем славы — он был человеком дела.
Фильм подробно освещает сам полёт, посадку на Луну и знаменитые слова «Это один маленький шаг для человека...». Но, что важнее, он показывает, что происходило после возвращения на Землю. Нежелательные последствия мировой известности оказались для Армстронга тяжким бременем. Он не мог смириться с ролью «главного героя Америки», так как считал, что успех миссии — заслуга сотен тысяч людей. Он избегал публичности, отказался от автографов и интервью, что многих удивляло и даже обижало. Он предпочитал тихую жизнь преподавателя в университете и фермера.
Фильм «Армстронг» — это портрет не мифического супергероя, а спокойного, решительного и очень скромного человека, который сделал свою работу в экстремальных обстоятельствах, а потом всю оставшуюся жизнь пытался вернуться к нормальной жизни. Это история о том, как настоящий герой часто меньше всего хочет быть героем, и о цене, которую приходится платить за самый знаменитый шаг в истории человечества.